Glidande medelvärde utjämning c

Jag kodar något för tillfället där jag tar en massa värderingar över tiden från en hårdvarukompass. Kompassen är mycket exakt och uppdateras mycket ofta, med det resultat att om det jiggles något slutar jag med det udda värdet som är väldigt inkonsekvent med sina grannar. Jag vill släta ut dessa värden. Efter att ha läst lite läsning verkar det som att jag vill ha ett högpassfilter, ett lågpassfilter eller ett glidande medelvärde. Flyttande medelvärde jag kan gå ner med, behåll bara en historia av de senaste 5 värdena eller vad som helst, och använd medelvärdet av dessa värden nedströms i min kod där jag en gång bara använde det senaste värdet. Det borde jag, släpa ut jigglarna snyggt, men det verkar som om det är ganska ineffektivt, och det är förmodligen ett av de kända problemen med riktiga programmerare där det är en riktigt snygg kladdmatlösning. Jag är emellertid en av de hemska självlärda programmörerna utan en form av formell utbildning i vad som helst vagt relaterat till CompSci eller Math. Att läsa om lite tyder på att det här kan vara ett högt eller lågt passfilter, men jag kan inte hitta någonting som förklarar vad som är begripligt för ett hack som jag, hur effekten av dessa algoritmer skulle vara på en uppsättning värden, än mindre hur matematiken Arbetar. Svaret som ges här. till exempel, svarar tekniskt på min fråga, men bara i förståelse för dem som förmodligen redan vet hur man löser problemet. Det skulle vara en väldigt härlig och smart person som vem skulle kunna förklara det här problemet, och hur lösningarna fungerar, vilket är begripligt för en kandidatexamen. Frågade 21 sep 10 kl 13:01 Om ditt rörliga medelvärde måste vara långt för att uppnå den nödvändiga utjämningen och du inte behöver någon särskild form av kärna, då är du bättre om du använder ett exponentiellt förfallande glidande medelvärde: var du välj liten för att vara en lämplig konstant (t. ex. om du väljer liten 1- 1N, kommer den att ha samma mängd medelvärde som ett fönster av storlek N, men distribueras annorlunda över äldre punkter). Hur som helst, eftersom nästa värde av det rörliga genomsnittet bara beror på den föregående och dina data behöver du inte behålla en kö eller något. Och du kan tänka på det här som att göra något, ja, jag har en ny punkt, men jag litar verkligen inte på det, så jag ska hålla 80 av min gamla uppskattning av mätningen och lita bara på den nya datapunkten 20. Thats Tämligen detsamma som att säga, Tja, jag litar bara på den här nya punkten 20, och jag använder 4 andra punkter som jag litar på samma belopp, förutom att istället för att uttryckligen ta de 4 andra punkterna antar du att den genomsnittliga tiden du gjorde förra gången var förnuftigt så att du kan använda ditt tidigare arbete. svarat 21 sep 10 kl 14:27 Hej, jag vet att det här är 5 år sent, men tack för ett fantastiskt svar. I39m arbetar på ett spel där ljudet ändras baserat på din hastighet, men på grund av att du kör spelet på en slow-ass-dator, skulle hastigheten fluktuera vildt, vilket var bra för styrning, men mycket irriterande när det gäller ljud. Det var en väldigt enkel och billig lösning på någonting som jag trodde skulle vara ett väldigt komplext problem. ndash Adam Mar 16 15 kl 20:20 Om du försöker ta bort det enstaka udda värdet är ett lågpassfilter det bästa av de tre alternativen du har identifierat. Lågpassfilter tillåter låghastighetsändringar som de som orsakas av att man roterar en kompass för hand, medan man förkastar höghastighetsförändringar, t. ex. de som orsakas av stötar på vägen, till exempel. Ett glidande medelvärde kommer förmodligen inte vara tillräckligt, eftersom effekterna av ett enda blip i dina data kommer att påverka flera efterföljande värden beroende på storleken på ditt glidande medelfönster. Om de ojämna värdena lätt kan detekteras kan du till och med vara bättre med en glitch-avlägsnande algoritm som helt ignorerar dem: Här är en gickdiagram som illustrerar: Den första grafen är ingångssignalen, med en obehaglig glitch. Det andra diagrammet visar effekten av ett rörligt medelvärde på 10 prov. Slutgrafen är en kombination av 10-provvärdet och den enkla glitchdetekteringsalgoritmen som visas ovan. När glitchen detekteras används 10-provsgenomsnittet istället för det faktiska värdet. svarat 21 sep 10 kl 13:38 Nätt förklarad och bonuspoäng för grafen) ndash Henry Cooke 22 sep 10 kl 0:50 Wow. Sällan såg ett bra svar ndash Muis 4 juni 13 kl 9:14 Det rörliga genomsnittet är ett lågpassfilter. ndash nomen 21 okt 13 kl 19:36 Prova en löpande median istället. ndash kert 25 apr 14 kl 22:09 Flyttande medelvärde Jag kan komma ner med. Men det verkar som om det är ganska ineffektivt. Theres verkligen ingen anledning att ett rörligt medelvärde borde vara ineffektivt. Du behåller antalet datapunkter du vill ha i en viss buffert (som en cirkelkö). På varje ny datapunkt popar du det äldsta värdet och subtraherar det från en summa och trycker på det nyaste och lägger det till summan. Så varje ny datapunkt innebär egentligen bara en poppush, ett tillägg och en subtraktion. Ditt rörliga medelvärde är alltid denna förskjutande sum dividerad med antalet värden i din buffert. Det blir lite svårare om du tar emot data samtidigt från flera trådar, men eftersom dina data kommer från en hårdvarubutik som verkar mycket tveksamt för mig. Åh och också: hemska självlärda programmerare förenar) Det rörliga genomsnittet verkade ineffektivt för mig eftersom du måste lagra en buffert med värden - bättre att bara göra lite Clever Maths med ditt inmatningsvärde och nuvarande arbetsvärde Jag tror att det är hur exponentiell glidande medelvärde Arbetar. En optimering som jag har sett för den här typen av glidande medelvärde innebär att du använder en fast-längd köförstärkare en pekare till var du befinner dig i den köen och bara sveper pekaren runt (med eller om). Voila Ingen dyr manchet. Kraft till amatörerna, bror ndash Henry Cooke Sep 22 10 på 0:54 Henry: För ett rakare rörligt medel behöver du bufferten helt enkelt så att du vet vilket värde som dyker upp när nästa värde blir skjutit. Med detta sagt, den kvoterade längdköppen förstärkaren en pointerquot du beskriver är exakt vad jag menade med kvotcirkelkö. Det var därför jag sa att det inte är ineffektivt. Vad trodde du att jag menade Och om ditt svar är kvot array som ändrar sina värden tillbaka på varje indexerad removalquot (som std :: vektor i C). Ja, då är jag så skadad att jag inte ens vill prata med dig längre) ndash Dan Tao Sep 22 10 på 1:58 Henry: Jag vet inte om AS3, men en Java-programmerare har samlingar som CircularQueue vid hisher bortskaffande (I39m inte en Java-utvecklare så jag är säker på att det finns bättre exempel där ute, det är bara det jag hittade från en snabb Google-sökning), som precis implementerar funktionaliteten vi talar om. Jag är ganska säker på att majoriteten på mellannivå och lågnivå språk med standardbibliotek har något liknande (t ex i QueueltTgt). Hur som helst, jag var filosofi själv, så. allt är förlåtet. ndash Dan Tao 22 sep 10 kl 12:44 Ett exponentiellt förfallande glidande medelvärde kan beräknas för hand med endast trenden om du använder rätt värden. Se fourmilab. chhackdiete4 för en idé om hur man gör det snabbt med en penna och papper om du letar efter exponentiellt slätat glidande medelvärde med 10 utjämning. Men eftersom du har en dator, vill du förmodligen göra binärväxling i motsats till decimalväxling) På så sätt är allt du behöver en variabel för ditt nuvarande värde och en för genomsnittsvärdet. Nästa medelvärde kan då beräknas utifrån det. svarade 21 sep 10 kl 14:39 theres en teknik kallad en intervall grind som fungerar bra med låg förekomst falska prover. förutsatt att användningen av en av de ovannämnda filterteknikerna (glidande medelvärde, exponentiella), när du har tillräcklig historia (en tidskonstant), kan du testa det nya inkommande dataprovet för rimlighet innan det läggs till i beräkningen. viss kunskap om den maximala rimliga hastighetsgraden av signalen krävs. Råprovet jämförs med det senaste släta värdet, och om det absoluta värdet av den skillnaden är större än det tillåtna intervallet, kastas det provet (eller ersätts med en del heuristiska, t. ex. en förutsägelse baserad på lutningsskillnaden eller trenden prediktionsvärde från dubbel exponentiell utjämning) svarad 30 april 16 kl 6: 56Vidande medel - och exponentiella utjämningsmodeller Som ett första steg för att flytta bortom genomsnittliga modeller kan slumpmässiga promenadmodeller och linjära trendmodeller, nonseasonal mönster och trender extrapoleras med hjälp av en rörelse - genomsnitts - eller utjämningsmodell. Det grundläggande antagandet bakom medelvärdes - och utjämningsmodeller är att tidsserierna är lokalt stationära med ett långsamt varierande medelvärde. Därför tar vi ett rörligt (lokalt) medelvärde för att uppskatta det nuvarande värdet av medelvärdet och sedan använda det som prognosen för den närmaste framtiden. Detta kan betraktas som en kompromiss mellan medelmodellen och slumpmässig-walk-utan-drift-modellen. Samma strategi kan användas för att uppskatta och extrapolera en lokal trend. Ett rörligt medelvärde kallas ofta en quotsmoothedquot-version av den ursprungliga serien, eftersom kortsiktig medelvärde medför att utjämning av stötarna i originalserien. Genom att justera graden av utjämning (bredden på glidande medelvärdet) kan vi hoppas att hitta någon form av optimal balans mellan prestandan hos medel - och slumpmässiga gångmodeller. Den enklaste typen av medelvärdesmodell är. Enkelt (lika viktat) Flyttande medelvärde: Prognosen för värdet av Y vid tiden t1 som är gjord vid tiden t motsvarar det enkla medelvärdet av de senaste m-observationerna: (Här och på annat håll använder jag symbolen 8220Y-hat8221 för att stå För en prognos av tidsserie Y som gjordes snarast möjligt före datum med en given modell.) Detta medel är centrerat vid period-t (m1) 2, vilket innebär att uppskattningen av det lokala medelvärdet tenderar att ligga bakom det sanna Värdet av det lokala medelvärdet med ca (m1) 2 perioder. Således säger vi att medelåldern för data i det enkla glidande medlet är (m1) 2 i förhållande till den period för vilken prognosen beräknas: det här är hur lång tid prognoserna tenderar att ligga bakom vändpunkter i data . Om du till exempel medger de senaste 5 värdena, kommer prognoserna att vara ca 3 perioder sent för att svara på vändpunkter. Observera att om m1 är den enkla glidande genomsnittsmodellen (SMA) motsvarar den slumpmässiga gångmodellen (utan tillväxt). Om m är väldigt stor (jämförbar med längden på uppskattningsperioden) motsvarar SMA-modellen den genomsnittliga modellen. Precis som med vilken parameter som helst av en prognosmodell, är det vanligt att justera värdet på k för att få den bästa kvotkvoten till data, dvs de minsta prognosfelen i genomsnitt. Här är ett exempel på en serie som verkar utgöra slumpmässiga fluktuationer runt ett långsamt varierande medelvärde. Först kan vi försöka passa på den med en slumpmässig promenadmodell, vilket motsvarar ett enkelt glidande medelvärde på 1 term: Slumpmässig gångmodell svarar väldigt snabbt på förändringar i serien, men därigenom väljer man mycket av kvotenhetskvoten i data (de slumpmässiga fluktuationerna) samt quotsignalquot (den lokala medelvärdet). Om vi ​​istället försöker ett enkelt glidande medelvärde på 5 termer får vi en snyggare uppsättning prognoser: Det 5-åriga enkla glidande medlet ger betydligt mindre fel än den slumpmässiga gångmodellen i det här fallet. Medelåldern för data i denna prognos är 3 ((51) 2), så att den tenderar att ligga bakom vändpunkter med cirka tre perioder. (Till exempel verkar en nedgång ha skett i period 21, men prognoserna vänder inte om till flera perioder senare.) Notera att de långsiktiga prognoserna från SMA-modellen är en horisontell rak linje, precis som i slumpmässig promenad modell. Således antar SMA-modellen att det inte finns någon trend i data. Men medan prognoserna från den slumpmässiga promenadmodellen helt enkelt motsvarar det senast observerade värdet är prognoserna från SMA-modellen lika med ett vägt genomsnitt av de senaste värdena. De konfidensbegränsningar som beräknas av Statgraphics för de långsiktiga prognoserna för det enkla glidande genomsnittet blir inte större eftersom prognostiseringshorisonten ökar. Det här är uppenbarligen inte korrekt Tyvärr finns det ingen underliggande statistisk teori som berättar hur förtroendeintervallen borde utvidgas för denna modell. Det är dock inte så svårt att beräkna empiriska uppskattningar av konfidensgränserna för prognosen för längre tid. Du kan till exempel konfigurera ett kalkylblad där SMA-modellen skulle användas för att prognostisera två steg framåt, 3 steg framåt etc. i det historiska dataprov. Därefter kan du beräkna felfunktionens avvikelser vid varje prognoshorisont och sedan konstruera konfidensintervaller för längre siktprognoser genom att lägga till och subtrahera multiplar med lämplig standardavvikelse. Om vi ​​försöker ett 9-sikt enkelt glidande medelvärde får vi ännu jämnare prognoser och mer av en eftersläpande effekt: Medelåldern är nu 5 perioder ((91) 2). Om vi ​​tar ett 19-årigt glidande medel ökar medeltiden till 10: Observera att prognoserna nu försvinner nu bakom vändpunkter med cirka 10 perioder. Vilken mängd utjämning är bäst för denna serie Här är en tabell som jämför deras felstatistik, inklusive ett 3-siktigt genomsnitt: Modell C, det 5-åriga glidande medlet, ger det lägsta värdet av RMSE med en liten marginal över 3 - term och 9-medeltal, och deras andra statistik är nästan identiska. Så, bland modeller med mycket liknande felstatistik kan vi välja om vi föredrar lite mer respons eller lite mer jämnhet i prognoserna. (Tillbaka till början av sidan.) Browns Simple Exponential Smoothing (exponentiellt vägd glidande medelvärde) Den enkla glidande medelmodellen beskriven ovan har den oönskade egenskapen som den behandlar de senaste k-observationerna lika och fullständigt ignorerar alla föregående observationer. Intuitivt bör tidigare data diskonteras på ett mer gradvis sätt - till exempel bör den senaste observationen få lite mer vikt än 2: a senast, och den 2: a senaste bör få lite mer vikt än den 3: e senaste, och så vidare. Den enkla exponentiella utjämningens (SES) - modellen åstadkommer detta. Låt 945 beteckna en quotsmoothing constantquot (ett tal mellan 0 och 1). Ett sätt att skriva modellen är att definiera en serie L som representerar den nuvarande nivån (dvs lokal medelvärde) för serien som uppskattad från data fram till idag. Värdet på L vid tid t beräknas rekursivt från sitt eget tidigare värde som detta: Således är det nuvarande utjämnade värdet en interpolation mellan det tidigare jämnda värdet och den aktuella observationen, där 945 styr närheten av det interpolerade värdet till den senaste observation. Prognosen för nästa period är helt enkelt det nuvarande utjämnade värdet: Likvärdigt kan vi uttrycka nästa prognos direkt i form av tidigare prognoser och tidigare observationer, i någon av följande ekvivalenta versioner. I den första versionen är prognosen en interpolation mellan föregående prognos och tidigare observation: I den andra versionen erhålls nästa prognos genom att justera föregående prognos i riktning mot det föregående felet med en bråkdel av 945. Är felet gjort vid Tid t. I den tredje versionen är prognosen ett exponentiellt vägt (dvs. rabatterat) glidande medelvärde med rabattfaktor 1-945: Interpolationsversionen av prognosformuläret är det enklaste att använda om du genomför modellen på ett kalkylblad: det passar in i en Encell och innehåller cellreferenser som pekar på föregående prognos, föregående observation och cellen där värdet 945 lagras. Observera att om 945 1 motsvarar SES-modellen en slumpmässig gångmodell (utan tillväxt). Om 945 0 motsvarar SES-modellen den genomsnittliga modellen, förutsatt att det första släta värdet sätts lika med medelvärdet. (Återgå till början av sidan.) Medelåldern för data i prognosen för enkel exponentiell utjämning är 1 945 i förhållande till den period som prognosen beräknas för. (Det här är inte tänkt att vara uppenbart, men det kan enkelt visas genom att utvärdera en oändlig serie.) Den enkla, snabba genomsnittliga prognosen tenderar därför att ligga bakom vändpunkter med cirka 1 945 perioder. Till exempel, när 945 0,5 är fördröjningen 2 perioder när 945 0,2 är fördröjningen 5 perioder när 945 0,1 är fördröjningen 10 perioder, och så vidare. För en given medelålder (dvs mängden fördröjning) är prognosen för enkel exponentiell utjämning (SES) något överlägsen SMA-prognosen (Simple Moving Average) eftersom den lägger relativt större vikt vid den senaste observationen, dvs. det är något mer quotresponsivequot för förändringar som inträffade under det senaste förflutna. Till exempel har en SMA-modell med 9 villkor och en SES-modell med 945 0,2 båda en genomsnittlig ålder på 5 för data i sina prognoser, men SES-modellen lägger mer vikt på de sista 3 värdena än SMA-modellen och vid samtidigt som det inte helt 8220forget8221 om värden som är mer än 9 perioder gamla, vilket visas i det här diagrammet. En annan viktig fördel med SES-modellen över SMA-modellen är att SES-modellen använder en utjämningsparameter som kontinuerligt varierar, så att den lätt kan optimeras genom att använda en kvotsolverquot-algoritm för att minimera det genomsnittliga kvadratfelet. Det optimala värdet på 945 i SES-modellen för denna serie visar sig vara 0,2961, som visas här: Medelåldern för data i denna prognos är 10,2961 3,4 perioder, vilket liknar det för ett 6-sikt enkelt glidande medelvärde. De långsiktiga prognoserna från SES-modellen är en horisontell rak linje. Som i SMA-modellen och den slumpmässiga promenadmodellen utan tillväxt. Observera dock att de konfidensintervall som beräknas av Statgraphics avviker nu på ett rimligt sätt, och att de är väsentligt smalare än konfidensintervallen för slumpmässig promenadmodell. SES-modellen förutsätter att serien är något mer förutsägbar än den slumpmässiga promenadmodellen. En SES-modell är egentligen ett speciellt fall av en ARIMA-modell. så ger den statistiska teorin om ARIMA-modeller en bra grund för beräkning av konfidensintervaller för SES-modellen. I synnerhet är en SES-modell en ARIMA-modell med en icke-säsongsskillnad, en MA (1) term och ingen konstant term. annars känd som en quotARIMA (0,1,1) modell utan constantquot. MA (1) - koefficienten i ARIMA-modellen motsvarar kvantiteten 1-945 i SES-modellen. Om du till exempel passar en ARIMA-modell (0,1,1) utan konstant till serien som analyseras här, uppskattas den uppskattade MA (1) - koefficienten vara 0,7029, vilket är nästan exakt en minus 0,2961. Det är möjligt att lägga till antagandet om en icke-noll konstant linjär trend till en SES-modell. För att göra detta, ange bara en ARIMA-modell med en icke-säsongsskillnad och en MA (1) term med en konstant, dvs en ARIMA (0,1,1) modell med konstant. De långsiktiga prognoserna kommer då att ha en trend som är lika med den genomsnittliga trenden som observerats under hela estimeringsperioden. Du kan inte göra detta i samband med säsongjustering, eftersom säsongsjusteringsalternativen är inaktiverade när modelltypen är inställd på ARIMA. Du kan dock lägga till en konstant långsiktig exponentiell trend till en enkel exponentiell utjämningsmodell (med eller utan säsongsjustering) genom att använda inflationsjusteringsalternativet i prognosproceduren. Den lämpliga quotinflationen (procentuell tillväxt) per period kan uppskattas som lutningskoefficienten i en linjär trendmodell som är anpassad till data i samband med en naturlig logaritmtransformation, eller det kan baseras på annan oberoende information om långsiktiga tillväxtutsikter . (Return to top of page.) Browns Linjär (dvs dubbel) Exponentiell utjämning SMA-modellerna och SES-modellerna antar att det inte finns någon trend av något slag i data (vilket vanligtvis är OK eller åtminstone inte för dåligt för 1- Stegvisa prognoser när data är relativt bullriga), och de kan modifieras för att införliva en konstant linjär trend som visas ovan. Vad sägs om kortsiktiga trender Om en serie visar en växande växthastighet eller ett cykliskt mönster som står klart ut mot bruset, och om det finns behov av att prognostisera mer än en period framåt, kan uppskattningen av en lokal trend också vara en fråga. Den enkla exponentiella utjämningsmodellen kan generaliseras för att erhålla en linjär exponentiell utjämning (LES) - modell som beräknar lokala uppskattningar av både nivå och trend. Den enklaste tidsvarierande trendmodellen är Browns linjära exponentiella utjämningsmodell, som använder två olika slätmade serier som centreras vid olika tidpunkter. Prognosformeln baseras på en extrapolering av en linje genom de två centra. (En mer sofistikerad version av denna modell, Holt8217s, diskuteras nedan.) Den algebraiska formen av Brown8217s linjär exponentiell utjämningsmodell, som den enkla exponentiella utjämningsmodellen, kan uttryckas i ett antal olika men likvärdiga former. Den här kvotens kvotstandardkvot uttrycks vanligen enligt följande: Låt S beteckna den singeljämnade serien som erhållits genom att använda enkel exponentiell utjämning till serie Y. Dvs, värdet av S vid period t ges av: (Minns att, under enkel exponentiell utjämning, detta skulle vara prognosen för Y vid period t1.) Låt sedan Squot beteckna den dubbelsidiga serien erhållen genom att använda enkel exponentiell utjämning (med samma 945) till serie S: Slutligen prognosen för Y tk. För vilken kgt1 som helst, ges av: Detta ger e 1 0 (det vill säga lura lite och låt den första prognosen motsvara den faktiska första observationen) och e 2 Y 2 8211 Y 1. varefter prognoser genereras med hjälp av ekvationen ovan. Detta ger samma monterade värden som formeln baserad på S och S om de senare startades med användning av S1S1Y1. Denna version av modellen används på nästa sida som illustrerar en kombination av exponentiell utjämning med säsongsjustering. Holt8217s linjär exponentiell utjämning Brown8217s LES-modell beräknar lokala uppskattningar av nivå och trend genom att utjämna de senaste uppgifterna, men det faktum att det gör det med en enda utjämningsparameter ställer en begränsning på de datamönster som den kan passa: nivån och trenden får inte variera till oberoende priser. Holt8217s LES-modell tar upp problemet genom att inkludera två utjämningskonstanter, en för nivån och en för trenden. När som helst, t som i Brown8217s modell, finns det en uppskattning L t på lokal nivå och en uppskattning T t av den lokala trenden. Här beräknas de rekursivt från värdet av Y observerat vid tiden t och de tidigare uppskattningarna av nivån och trenden med två ekvationer som applicerar exponentiell utjämning till dem separat. Om den beräknade nivån och trenden vid tiden t-1 är L t82091 och T t-1. Respektive prognosen för Y tshy som skulle ha gjorts vid tid t-1 är lika med L t-1 T t-1. När det verkliga värdet observeras beräknas den uppdaterade uppskattningen av nivån rekursivt genom interpolering mellan Y tshy och dess prognos L t-1 T t 1 med vikter av 945 och 1- 945. Förändringen i beräknad nivå, Nämligen L t 8209 L t82091. Kan tolkas som en bullrig mätning av trenden vid tiden t. Den uppdaterade uppskattningen av trenden beräknas därefter rekursivt genom interpolering mellan L t 8209 L t82091 och den tidigare uppskattningen av trenden T t-1. Användning av vikter av 946 och 1-946: Tolkningen av trendutjämningskonstanten 946 är analog med den för nivåutjämningskonstanten 945. Modeller med små värden av 946 antar att trenden ändras endast mycket långsamt över tiden, medan modeller med Större 946 antar att det förändras snabbare. En modell med en stor 946 tror att den avlägsna framtiden är väldigt osäker, eftersom fel i trendberäkning blir ganska viktiga vid prognoser mer än en period framåt. (Återgå till början av sidan.) Utjämningskonstanterna 945 och 946 kan beräknas på vanligt sätt genom att minimera medelkvadratfelet i de 1-stegs-prognoserna. När detta görs i Statgraphics visar uppskattningarna att vara 945 0.3048 och 946 0.008. Det mycket lilla värdet på 946 innebär att modellen antar mycket liten förändring i trenden från en period till nästa, så i grunden försöker denna modell uppskatta en långsiktig trend. I analogi med begreppet medelålder för de data som används för att uppskatta den lokala nivån i serien, är medelåldern för de data som används för att uppskatta den lokala trenden proportionell mot 1 946, men inte exakt lika med den . I det här fallet visar sig att vara 10.006 125. Detta är ett mycket exakt nummer eftersom precisionen av uppskattningen av 946 är verkligen 3 decimaler, men den har samma generella storleksordning som provstorleken på 100, så att denna modell är medeltal över ganska mycket historia för att uppskatta trenden. Prognosplotten nedan visar att LES-modellen beräknar en något större lokal trend i slutet av serien än den ständiga trenden som beräknas i SEStrend-modellen. Det uppskattade värdet på 945 är också nästan identiskt med det som erhållits genom att montera SES-modellen med eller utan trend, så det här är nästan samma modell. Nu ser dessa ut som rimliga prognoser för en modell som beräknas beräkna en lokal trend. Om du 8220eyeball8221 ser det här, ser det ut som om den lokala trenden har vänt sig nedåt i slutet av serien. Vad har hänt Parametrarna i denna modell Har uppskattats genom att minimera det kvadrerade felet i 1-stegs-prognoser, inte längre prognoser, i vilket fall trenden gör inte en stor skillnad. Om allt du tittar på är 1 steg framåt, ser du inte den större bilden av trender över (säg) 10 eller 20 perioder. För att få denna modell mer i linje med vår ögonbolls extrapolering av data kan vi manuellt justera trendutjämningskonstanten så att den använder en kortare baslinje för trendberäkning. Om vi ​​till exempel väljer att ställa in 946 0,1, är medelåldern för de data som används vid uppskattning av den lokala trenden 10 perioder, vilket betyder att vi medeltar trenden över de senaste 20 perioderna eller så. Here8217s hur prognosplotet ser ut om vi sätter 946 0,1 medan ni håller 945 0.3. Detta ser intuitivt rimligt ut för denna serie, men det är troligen farligt att extrapolera denna trend mer än 10 perioder i framtiden. Vad sägs om felstatistik Här är en modelljämförelse för de två modellerna ovan och tre SES-modeller. Det optimala värdet på 945. För SES-modellen är ungefär 0,3, men liknande resultat (med något mer eller mindre responsivitet) erhålls med 0,5 och 0,2. (A) Hål linjär exp. utjämning med alfa 0,3048 och beta 0,008 (B) Hål linjär exp. Utjämning med alfa 0,3 och beta 0,1 (C) Enkel exponentiell utjämning med alfa 0,5 (D) Enkel exponentiell utjämning med alfa 0,3 (E) Enkel exponentiell utjämning med alfa 0,2 Deras statistik är nästan identisk, så vi kan verkligen göra valet på grundval Av prognosfel i 1 steg före proverna. Vi måste falla tillbaka på andra överväganden. Om vi ​​starkt tror att det är vettigt att basera den nuvarande trendberäkningen på vad som hänt under de senaste 20 perioderna eller så kan vi göra ett ärende för LES-modellen med 945 0,3 och 946 0,1. Om vi ​​vill vara agnostiska om det finns en lokal trend, kan en av SES-modellerna vara enklare att förklara och skulle också ge fler mitten av vägtrafikprognoserna för de kommande 5 eller 10 perioderna. (Tillbaka till början av sidan.) Vilken typ av trend-extrapolation är bäst: Horisontell eller linjär. Empiriska bevis tyder på att om uppgifterna redan har justerats (om det behövs) för inflationen, kan det vara oskäligt att extrapolera kortsiktiga linjära Trender mycket långt in i framtiden. Tendenser som uppenbaras idag kan sänkas i framtiden på grund av olika orsaker som produktförstörning, ökad konkurrens och konjunkturnedgångar eller uppgångar i en bransch. Av denna anledning utför enkel exponentiell utjämning ofta bättre ur prov än vad som annars skulle kunna förväntas, trots sin kvotiv kvot horisontell trend extrapolering. Dämpade trendmodifieringar av den linjära exponentiella utjämningsmodellen används också i praktiken för att införa en konservatismedel i dess trendprognoser. Den demoniserade trenden LES-modellen kan implementeras som ett speciellt fall av en ARIMA-modell, i synnerhet en ARIMA-modell (1,1,2). Det är möjligt att beräkna konfidensintervaller kring långsiktiga prognoser som produceras av exponentiella utjämningsmodeller, genom att betrakta dem som speciella fall av ARIMA-modeller. (Var försiktig: inte all mjukvara beräknar konfidensintervall för dessa modeller korrekt.) Bredden på konfidensintervallet beror på (i) modellens RMS-fel, (ii) utjämningstypen (enkel eller linjär) (iii) värdet (Er) av utjämningskonstanten (erna) och (iv) antalet perioder framåt du prognoserar. I allmänhet sprids intervallet snabbare, eftersom 945 blir större i SES-modellen och de sprider sig mycket snabbare när linjär snarare än enkel utjämning används. Detta ämne diskuteras vidare i avsnittet ARIMA-modeller i anteckningarna. (Återgå till början av sidan.) Utjämning av data med rörliga medelvärden Så här släpper du en flyktig dataserie De ekonomiska problemekonomerna använder utjämningstekniker som hjälper till att visa den ekonomiska utvecklingen i data För att avkoda trender i dataserier utför forskare olika statistiska manipuleringar. Dessa operationer kallas ldquosmoothing techniquesrdquo och är utformade för att minska eller eliminera kortvarig volatilitet i data. En jämn serie är att föredra till en ojämn, eftersom den kan fånga förändringar i ekonomins riktning bättre än den ojusterade serien gör. Säsongsjustering är en utjämningsteknik En vanlig utjämningsteknik som används i ekonomisk forskning är säsongsjustering. Denna process innefattar att skilja ut fluktuationer i de data som återkommer under samma månad varje år (säsongsfaktorer). Sådana fluktuationer kan vara ett resultat av årliga helgdagar (ett hoppa i detaljhandeln i december) eller förutsägbara vädermönster (en ökning av hembyggnad på våren). För mer information om säsongsjusteringsprocessen, se Säsongsjusteringsdata. Ett rörligt medelvärde kan släta data som förblir flyktigt efter säsongsjustering I andra fall behåller en dataserie volatilitet även efter säsongsjustering. Ett bra exempel är bostadstillstånd, som uppvisar starka säsongsvariationer, främst på grund av förutsägbara vädermönster. Även efter att säsongsjustering eliminerar dessa förutsägbara mönster kvarstår emellertid en stor volatilitet (diagram 1). Varför Eftersom säsongjustering inte tar hänsyn till oregelbundna faktorer som ovanliga väderförhållanden eller naturkatastrofer, bland annat. Sådana händelser är oväntade och kan inte isoleras så som säsongsfaktorer kan. Till exempel sjönk bostadstillstånd för enfamiljer i juni, eftersom de ekonomiska förhållandena försämrades, eller var det bara en mildare juni än vanligt. Ekonomer använder en enkel utjämningsteknik som kallas ldquomoving averagerdquo för att hjälpa till att fastställa den underliggande trenden i bostadstillstånd och andra flyktiga data. Ett glidande medel släpper en serie genom att konsolidera de månatliga datapunkterna till längre enheter av tidsmässigt, i genomsnitt flera månader. Det finns dock en nackdel att använda ett glidande medelvärde för att släta en dataserie. Eftersom beräkningen bygger på historiska data, förloras vissa av variablerna aktuellitet. Av denna anledning använder vissa forskare ett ldquoweightedrdquo glidande medelvärde, där de nuvarande värdena för variabeln ges större betydelse. Ett annat sätt att minska förlitningen på tidigare värden är att beräkna ett ldquocenteredrdquo glidande medelvärde, där det nuvarande värdet är medelvärdet i ett femmånadsmedelvärde, med två lags och två ledningar. Ledande siffror är prognostiserade värden. Data tillgängliga från Dallas Feds webbplats anpassas med hjälp av den enkla glidande medeltekniken som förklaras nedan. Den tekniska lösningen Formeln för ett enkelt rörligt medelvärde är: där y är variabeln (t. ex. enfamiljers bostadstillstånd), t är den aktuella tidsperioden (t. ex. den aktuella månaden) och n är antalet tidsperioder i genomsnittet. I de flesta fall använder forskare tre, fyra eller fem månaders rörliga medelvärden (så att n 3, 4 eller 5), med större n. ju mjukare serien. Real-World Exempel Texas Bostadsperioder är flyktiga från månad till månad. Flyttande medelhjälp Visa den underliggande trenden i datatabellen 1 använder formeln ovan för att beräkna ett femmånaders glidande medel för bostadsbyggnadstillstånd. I den tredje kolumnen finns den nedersta siffran (7,218) genom att ta medeltiden för den aktuella månaden och de föregående fyra månaderna i kolumn två. Serien i den tredje kolumnen är jämn, och som diagram 2 visar är den mycket mindre flyktig än den ursprungliga serien. Med hjälp av smidiga data kan en forskare lättare bestämma underliggande trender i data, samt upptäcka signifikanta förändringar i riktning. Utjämningstekniker minskar volatiliteten i en dataserie, vilket gör det möjligt för analytiker att identifiera viktiga ekonomiska trender. Den glidande genomsnittstekniken erbjuder ett enkelt sätt att släta data, eftersom det kan dölja de senaste ändringarna i trenden eftersom det använder data från tidigare tidsperioder. Ordlista i ett ögonblick Flyttande medelvärde: En beräkning som släpper ut en flyktig dataserie med medelvärdet av närliggande datapunkter. Säsongsjustering: Den typ av utjämningsteknik där säsongsvariationer i data beräknas och tas bort. Utjämningsteknik: En statistisk operation som utförs på ekonomiska dataserier för att minska eller eliminera kortvarig volatilitet. Möjlig data avlägsnar slumpmässig variation och visar trender och cykliska komponenter. Inhämtande i insamlingen av data som tagits över tiden är någon form av slumpmässig variation. Det finns metoder för att minska avbrytandet av effekten på grund av slumpmässig variation. En ofta använd teknik inom industrin är utjämning. Denna teknik, när den tillämpas korrekt, avslöjar tydligare den underliggande trenden, säsongs - och cykliska komponenter. Det finns två olika grupper av utjämningsmetoder. Medelvärden Metoder Exponentiella utjämningsmetoder Medeltal är det enklaste sättet att smidiga data Vi ska först undersöka några medelvärdesmetoder, till exempel det enkla genomsnittet av alla tidigare data. En lagerförare vill veta hur mycket en typisk leverantör levererar i 1000 dollar-enheter. Heshe tar ett urval av 12 leverantörer, slumpmässigt, erhåller följande resultat: Den beräknade medelvärdet eller medeltalet av data 10. Chefen bestämmer sig för att använda detta som uppskattning av utgifter för en typisk leverantör. Är detta en bra eller dålig uppskattning Medelkvadratfel är ett sätt att bedöma hur bra en modell är Vi ska beräkna det genomsnittliga kvadratfelet. Felaktigt belopp som använts minus den beräknade mängden. Felet kvadrerat är felet ovan, kvadrerat. SSE är summan av kvadrerade fel. MSE är medelvärdet av de kvadratiska felen. MSE-resultat till exempel Resultaten är: Fel och kvadrater Fel Uppskattningen 10 Frågan uppstår: kan vi använda medelvärdet för att prognostisera inkomst om vi misstänker en trend En titt på grafen nedan visar tydligt att vi inte borde göra det här. Genomsnittet väger alla tidigare observationer lika Sammanfattningsvis anger vi att Det enkla genomsnittet eller medelvärdet av alla tidigare observationer är enbart en användbar uppskattning för prognoser när det inte finns några trender. Om det finns trender, använd olika uppskattningar som tar hänsyn till trenden. Medeltalet väger alla tidigare observationer lika. Medelvärdet av värdena 3, 4, 5 är till exempel 4. Vi vet självklart att ett medel beräknas genom att lägga till alla värden och dela summan med antalet värden. Ett annat sätt att beräkna medelvärdet är att lägga till varje värde dividerat med antalet värden eller 33 43 53 1 1.3333 1.6667 4. Multiplikatorn 13 kallas vikten. Generellt: bar frac summa vänster (frac right) x1 left (frac right) x2,. ,, vänster (frac höger) xn. Den (vänster (frac höger)) är vikterna och de räknas naturligtvis till 1.