Glidande medelvärde säsongs komponent

Kalkylbladsimplementering av säsongjustering och exponentiell utjämning Det är enkelt att utföra säsongsjustering och passa exponentiella utjämningsmodeller med Excel. Skärmbilderna och diagrammen nedan är hämtade från ett kalkylblad som har upprättats för att illustrera multiplicativ säsongsjustering och linjär exponentiell utjämning på följande kvartalsförsäljningsdata från Outboard Marine: För att få en kopia av kalkylarkfilen själv klickar du här. Den version av linjär exponentiell utjämning som kommer att användas här för demonstration är Brown8217s version, bara för att den kan implementeras med en enda kolumn med formler och det finns bara en utjämningskonstant för att optimera. Vanligtvis är det bättre att använda Holt8217s version som har separata utjämningskonstanter för nivå och trend. Prognosprocessen fortskrider enligt följande: (i) Första data är säsongrensade (ii) sedan prognoser genereras för säsongrensade data via linjär exponentiell utjämning och (iii) slutligen är de säsongrensade prognoserna kvoterade för att få prognoser för den ursprungliga serien . Säsongsjusteringsprocessen utförs i kolumnerna D till G. Det första steget i säsongjustering är att beräkna ett centrerat glidande medelvärde (utfört här i kolumn D). Detta kan göras genom att ta medeltalet av två ettåriga medelvärden som kompenseras av en period i förhållande till varandra. (En kombination av två förskjutna medelvärden i stället för ett enda medel behövs för centreringsändamål när antalet årstider är jämn.) Nästa steg är att beräkna förhållandet till glidande medelvärde, dvs. De ursprungliga uppgifterna dividerat med det glidande medeltalet i varje period - vilket görs här i kolumn E. (Detta kallas också kvotrend-cyclequot-komponenten i mönstret, i den mån trend - och konjunkturseffekter kan anses vara allt som Förblir efter medeltal över en helårs värde av data. Naturligtvis kan förändringar i månad till månad som inte beror på säsongsmässigt bestämas av många andra faktorer, men tolvmånadersgenomsnittet släpper i stor utsträckning över dem.) Uppskattat säsongsindex för varje säsong beräknas genom att i första hand beräkna alla förhållanden för den aktuella säsongen, vilket görs i cellerna G3-G6 med en AVERAGEIF-formel. Medelvärdena är sedan återkalnade så att de summerar exakt 100 gånger antalet perioder i en säsong, eller 400 i detta fall, vilket görs i cellerna H3-H6. Nedan i kolumn F används VLOOKUP-formler för att infoga lämpligt säsongsindexvärde i varje rad i datatabellen, enligt kvartalet på året som det representerar. Det centrerade glidande medlet och de säsongrensade dataen ser ut så här: Observera att det glidande medlet oftast ser ut som en mjukare version av den säsongrensade serien, och den är kortare i båda ändarna. Ett annat kalkylblad i samma Excel-fil visar tillämpningen av den linjära exponentiella utjämningsmodellen till säsongrensade data, som börjar i kolumn G. Ett värde för utjämningskonstanten (alfa) anges ovanför prognoskolumnen (här i cell H9) och Av bekvämlighetsområdet tilldelas serienavnet quotAlpha. quot (namnet är tilldelat med kommandot quotInsertNameCreatequot.) LES-modellen initieras genom att de första två prognoserna ställs lika med det första verkliga värdet av den säsongrensade serien. Formeln som används här för LES-prognosen är recirkulär form av Brown8217s modell: Denna formel matas in i cellen som motsvarar den tredje perioden (här, cell H15) och kopieras därifrån. Observera att LES-prognosen för den aktuella perioden avser de två föregående observationerna och de två föregående prognosfelen, liksom värdet av alfa. Således refererar prognosformeln i rad 15 endast till data som var tillgängliga i rad 14 och tidigare. (Självklart, om vi ville använda enkla istället för linjär exponentiell utjämning, kunde vi istället ersätta SES-formeln här. Vi kan också använda Holt8217s snarare än Brown8217s LES-modellen, vilket skulle kräva ytterligare två kolumner med formler för att beräkna nivån och trenden Som används i prognosen.) Felen beräknas i nästa kolumn (här kolumn J) genom att subtrahera prognoserna från de faktiska värdena. Roten medelkvadratfelet beräknas som kvadratroten av felets varians plus kvadraten av medelvärdet. (Detta följer av den matematiska identiteten: MSE VARIANCE (fel) (AVERAGE (fel)) 2.) Vid beräkning av medelvärdet och variansen av fel i denna formel är de två första perioderna uteslutna eftersom modellen inte faktiskt börjar prognosera förrän den tredje perioden (rad 15 på kalkylbladet). Det optimala värdet av alfa kan hittas antingen genom att manuellt byta alfa tills den minsta RMSE finns, annars kan du använda quotSolverquot för att utföra en exakt minimering. Värdet av alfa som Solver hittat visas här (alfa0.471). Det är vanligtvis en bra idé att plotta felet i modellen (i transformerade enheter) och även att beräkna och plotta sina autokorrelationer vid lags på upp till en säsong. Här är en tidsserie-plot av de (säsongrensade) felen: Felautokorrelationerna beräknas med hjälp av funktionen CORREL () för att beräkna korrelationerna av felen med sig självfördröjda av en eller flera perioder - detaljer visas i kalkylbladsmodellen . Här är en plot av autokorrelationerna av felen vid de första fem lagsna: Autokorrelationerna på lags 1 till 3 ligger mycket nära noll, men spiken vid lag 4 (vars värde är 0,35) är lite besvärligt - det föreslår att säsongsjusteringsprocessen har inte blivit helt framgångsrik. Det är emellertid faktiskt endast marginellt signifikant. 95 signifikansband för att testa om autokorrelationer skiljer sig avsevärt från noll är ungefär plus-eller-minus 2SQRT (n-k), där n är provstorleken och k är fördröjningen. Här är n 38 och k varierar från 1 till 5, så kvadratroten-av-n-minus-k är omkring 6 för dem alla, och gränserna för att testa den statistiska signifikansen av avvikelser från noll är därför ungefär plus - Eller-minus 26 eller 0,33. Om du varierar värdet av alfabetet för hand i denna Excel-modell kan du observera effekten på tidsserierna och autokorrelationsdiagrammen för felen, liksom på det roten-kvadratiska felet, vilket kommer att illustreras nedan. I nedre delen av kalkylbladet är prognostiseringsformeln quotbootstrappedquot in i framtiden genom att bara ersätta prognoser för faktiska värden vid den punkt där den faktiska data löper ut - dvs. där quotthe futurequot börjar. (Med andra ord, i varje cell där ett framtida datavärde skulle inträffa införs en cellreferens som pekar på prognosen för den perioden.) Alla övriga formler kopieras helt enkelt ovanifrån: Observera att fel för prognoser för Framtiden beräknas alla vara noll. Det betyder inte att de faktiska felen kommer att vara noll, men snarare återspeglar den bara det faktum att vi förutspår att framtida data kommer att motsvara prognoserna i genomsnitt. De resulterande LES-prognoserna för säsongrensade data ser så här ut: Med detta speciella värde av alfa, vilket är optimalt för prognoser med en period framåt, är den prognostiserade trenden något uppåt, vilket återspeglar den lokala trenden som observerades under de senaste 2 åren eller så. För andra värden av alfa kan en väldigt annorlunda trendprojektion erhållas. Det är vanligtvis en bra idé att se vad som händer med den långsiktiga trendprojektionen när alfa varieras, eftersom det värde som är bäst för kortsiktiga prognoser inte nödvändigtvis är det bästa värdet för att förutsäga den mer avlägsna framtiden. Till exempel är här resultatet som erhålls om värdet av alfa manuellt ställs in till 0,25: Den prognostiserade långsiktiga trenden är nu negativ snarare än positiv. Med ett mindre värde av alfa lägger modellen större vikt vid äldre data i Dess uppskattning av nuvarande nivå och trend och dess långsiktiga prognoser speglar den nedåtgående trend som observerats under de senaste 5 åren snarare än den senaste uppåtgående trenden. Detta diagram illustrerar också tydligt hur modellen med ett mindre värde av alfa är långsammare att svara på quotturning pointsquot i data och tenderar därför att göra ett fel på samma tecken under många perioder i rad. Dess 1-stegs prognosfel är större i genomsnitt än de som erhållits tidigare (RMSE på 34,4 i stället för 27,4) och starkt positivt autokorrelerade. Lag-1 autokorrelationen 0,56 överstiger väsentligen värdet 0,33, beräknat ovan för en statistiskt signifikant avvikelse från noll. Som ett alternativ till att sätta ner värdet av alfa för att införa mer konservatism i långsiktiga prognoser, läggs en kvotränningsdämpningsquot-faktor ibland till modellen för att den planerade trenden ska flata ut efter några perioder. Det sista steget i att bygga prognosmodellen är att quoteraasonizequot LES prognoserna genom att multiplicera dem med lämpliga säsongsindex. De resesaliserade prognoserna i kolumn I är sålunda helt enkelt produkten av säsongsindexen i kolumn F och de säsongrensade LES-prognoserna i kolumn H. Det är relativt lätt att beräkna konfidensintervaller för enstegsprognoser som gjorts av denna modell: först Beräkna RMSE (root-mean-squared-felet, vilket är bara kvadratroten till MSE) och beräkna sedan ett konfidensintervall för den säsongrensade prognosen genom att lägga till och subtrahera två gånger RMSE. (Generellt är ett 95 konfidensintervall för en prognos för en period framöver ungefär lika med punktprognosen plus-eller-minus-två gånger den uppskattade standardavvikelsen för prognosfel, förutsatt att felfördelningen är ungefär normal och provstorleken Är tillräckligt stor, säg 20 eller mer. Här är RMSE i stället för standardprovfelens avvikelse den bästa uppskattningen av standardavvikelsen för framtida prognosfel eftersom det tar hänsyn både till slumpmässiga variationer.) Förtroendebegränsningarna För den säsongrensade prognosen återförsäljas sedan. Tillsammans med prognosen, genom att multiplicera dem med lämpliga säsongsindex. I detta fall är RMSE lika med 27,4 och den säsongrensade prognosen för den första framtida perioden (dec-93) är 273,2. Så är det säsongrensade 95 konfidensintervallet från 273,2-227,4 218,4 till 273,2227,4 328,0. Multiplicera dessa gränser med Decembers säsongsindex på 68,61. Vi uppnår lägre och övre konfidensgränser på 149,8 och 225,0 kring prognosen för 93-procentiga prognoser på 187,4. Förtroendebegränsningar för prognoser mer än en period framöver kommer i allmänhet att öka som prognoshorisonten ökar på grund av osäkerhet om nivå och trend samt säsongsfaktorer, men det är svårt att beräkna dem generellt med analysmetoder. (Det lämpliga sättet att beräkna konfidensgränser för LES-prognosen är att använda ARIMA-teorin, men osäkerheten i säsongsindex är en annan fråga.) Om du vill ha ett realistiskt konfidensintervall för en prognos mer än en period framåt, tar du alla källor till Felaktigt är det bästa sättet att använda empiriska metoder: till exempel för att få ett konfidensintervall för en 2-stegs prognos, kan du skapa en annan kolumn i kalkylbladet för att beräkna en tvåstegs-prognos för varje period ( genom att förstärka prognosen med ett steg framåt). Beräkna sedan RMSE för de tvåstegsförutsägna prognosfelen och använd detta som utgångspunkt för ett konfidensintervall med två steg framåt. Tagen med cyklisk komponent (tjugonde i en serie) Välkommen till vår 20: e prognos fredagskommunikation. De senaste fyra månaderna har varit ganska en resa, eftersom vi gick igenom de olika tidsseriemetoderna som att flytta genomsnittsmodeller, exponentiella utjämningsmodeller och regressionsanalys följt av djupgående diskussioner om antagandena bakom regressionsanalysen och konsekvenserna och rättsmedlen för bryta mot dessa antaganden. Idag återupptar vi de mer praktiska aspekterna av tidsserieanalysen, med en diskussion om att sönderdela en tidsserie. Om du kommer ihåg från vårt 3 maj-inlägg. En tidsserie består av fyra komponenter: en trendkomponent en säsongskomponent en cyklisk komponent och en oregelbunden eller slumpmässig komponent. Idag kommer vi att visa dig hur man isolerar och kontrollerar för dessa komponenter, med det fiktiva exemplet på Billie Burton, en egenföretagare med presentkorgar. Billie Burton har alltid älskat att göra presentkorgar och vårdpaket och har drivit egen verksamhet under de senaste 10 åren. Billie vet att verksamheten verkar öka år efter år, men hon vet också att hennes verksamhet är säsongsbetonad. Billie är också säker på att människor don8217t köper så många vårdpaket och presentkorgar när ekonomin är långsam. Hon försöker att bedöma effekterna av var och en av dessa komponenter på sin verksamhet. Eftersom Billie8217s affärer är en enmansbutik och alla hennes presentkorgar är handgjorda (hon gör inte korgarna eller deras innehåll, men monterar dem, dekorerar dem dekorativt och skickar dem), hon är mer bekymrad just nu med att förutse antalet Presentkorg order, snarare än försäljning, så att hon kunde uppskatta hennes arbetsbelastning. Så Billie drar samman sina månatliga order för åren 2005-2009. De ser så här ut: TOTALA GIFTMASKINORDNINGER När en variabel uppvisar en långsiktig ökning eller minskning över tiden, sägs det ha en trend. Billie8217s presentkorgsordrar för de senaste fem åren uppvisar en långsiktig uppåtgående trend, vilket framgår av tidsserien nedan: Även om grafen ser ganska upptagen och ojämn kan du se att Billie8217s månatliga order verkar vara rörliga uppåt över Tidens gång Observera att vi passar en rak linje över Billie8217s tidsserier. Detta är en linjär trendlinje. De flesta gånger plottar vi data i en tidsserie och ritar sedan en raklinjelfiber för att visa huruvida en trend ökar eller minskar. Ett annat sätt att anpassa en trendlinje som den som jag använde här är att använda enkel regressionsanalys, med varje tidsperiod, t, som den oberoende variabeln, och numrera varje period i följdordning. Därför skulle januari 2005 vara t1 och december 2009 skulle vara t60. Det här ligner mycket på det sätt vi diskuterade i vår 27 maj bloggpost när vi visade hur vår andra fiktiva affärskvinna, Sue Stone, kunde förutse hennes försäljning. Vid användning av regressionsanalys, för att passa vår trendlinje, skulle vi få följande ekvation: Eftersom trenden på trendlinjen är positiv vet vi att trenden är uppåt. Billie8217s order verkar öka med något mer än en halv order varje månad, i genomsnitt. Men när vi tittar på R 2. får vi bara .313, vilket tyder på att trendlinjen doesn8217t passar den faktiska dataen väl. Men det beror på den drastiska säsongligheten i datasättningen, som vi kommer att ta itu med inom kort. För närvarande vet vi åtminstone att trenden ökar. När en tidsserie visar ett upprepande mönster över tiden, vanligtvis under samma tid på året, är det mönstret känt som säsongskomponenten i tidsserierna. Vissa tidsserier har mer än en period under året då säsongsalder är starka andra har ingen säsongsmässighet. Om du tittar på var och en av januari-poängen märker du att det är mycket lägre än föregående december och följande februari. Också, om du tittar på varje december, så ser du att det är den högsta ordern för varje år. Detta föreslår starkt säsongsmässighet i data. Men vad är säsongens inverkan Vi upptäcker genom att isolera säsongskomponenten och skapa ett säsongsindex, känt som förhållandet till glidande medelvärde. Beräkning av förhållandet till glidande medelvärde är en fyrstegsprocess: Först ta det rörliga genomsnittsvärdet av serien Eftersom våra data är månatliga tar vi ett 12 månaders glidande medelvärde. Om våra data var kvartalsvis skulle vi göra ett fjärde kvartals glidande medelvärde. We8217ve gjorde det i huvudsak i den tredje kolumnen i tabellen nedan. Därefter centrerar vi de glidande medelvärdena genom att ta medeltalet av varje successivt par glidande medelvärden, resultatet visas i den fjärde kolumnen. För det tredje, beräkna förhållandet till glidande medelvärde För att få förhållandet till glidande medel dividerar antalet order för en given månad med det centrerade 12 månaders glidande medeltalet som motsvarar den månaden. Observera att juli 2005 är den första månaden för att ha ett centrerat 12 månaders glidande medelvärde. Det beror på att vi förlorar datapunkter när vi tar ett glidande medelvärde. För juli 2005 delar vi sitt antal order, 12, med sitt centrerade 12 månaders glidande medelvärde, 21,38 och får .561 (antalet8217s multiplicerat med 100 för procentandelar, i det här exemplet). Vi har exakt 48 månader av förhållanden att undersöka. Låt oss pröva varje år8217s förhållanden på ett diagram: Vid första anblicken verkar det som om det bara finns två linjer på graferna, de för åren tre och fyra. Emellertid är alla fyra år representerade i denna graf. Det är bara att alla vändpunkter är desamma, och förhållandet till glidande medelvärden för varje månad är nästan identiskt. Den enda skillnaden är i år 3 (juli 2007 till juni 2008). Lägg märke till hur den gröna linjen för år tre inte följer samma mönster som de andra åren, från februari till april. År 38217s förhållande till glidande medelvärdet är faktiskt högre för mars än i alla tidigare år och lägre för april. Detta beror på att påskdagen föll i slutet av mars 2008, så påskkorgsäsongen flyttades ett par veckor tidigare än tidigare år. Slutligen beräkna det genomsnittliga säsongsindexet för varje månad. Vi har nu förhållandet till glidande medelvärden för varje månad. Let8217s genomsnittliga dem: RATIO FÖR ATT FLYTA AVERAGES Därför ser vi att augusti är en normal månad (det genomsnittliga säsongsindexet 1). Men titta på december. Dess säsongsindex är 1,75. Det betyder att Billie8217s order generellt är 175 procent högre än månadsgenomsnittet i december. Med tanke på julklappens säsong förväntas that8217s i Billie8217s presentkorgsaffär. Vi märker också högre säsongsindex i november (när julköpssäsongen slår ut), februari (Valentine8217s Day), och i april (påsk). De andra månaderna tenderar att vara under genomsnittet. Observera att april isn8217t är utmärkt högt över baslinjen och att mars hade ett år där it8217s index var 1,25 (i andra år var det under 0,80). Det beror på att påsken ibland faller i slutet av mars. Det här är viktigt att hålla reda på, eftersom det kan dra dramatisk in i planeringen. Om en viss månad har fem helger ett år och bara 4 helger nästa eller om skördeåret lägger till en dag i februari var fjärde år, beroende på ditt företag kan dessa händelser göra stor skillnad i exaktheten i dina prognoser. De cykliska och oregelbundna komponenterna Nu när vi8217ve isolerat trenden och säsongens komponenter vet vi att Billie8217s order uppvisar en ökande trend och att ordern tenderar att vara över genomsnittet under november, december, februari och april. Nu måste vi isolera de cykliska och säsongsmässiga komponenterna. Cykliska variationer don8217t upprepar sig i ett vanligt mönster, men de är inte slumpmässiga variationer heller. Cykliska mönster är igenkännliga, men de varierar nästan alltid i intensitet (höjden från topp till tråg) och timing (frekvens med vilken topparna och trågen uppträder). Eftersom de inte kan förutsägas noggrant analyseras de ofta med de oregelbundna komponenterna. Det sätt på vilket vi isolerar de konjunkturella och oregelbundna komponenterna är att först isolera trenden och säsongens komponenter som vi gjorde ovan. Så vi tar vår trendregression ekvation ovanifrån, koppla in varje månad8217s sekvensnummer för att få trendvärdet. Sedan multiplicerar vi det med det genomsnittliga årstidsförhållandet för monthly8217s till glidande medelvärde för att härleda den statistiska normala. För att härleda den cyclicalirregulära komponenten delar vi de faktiska orderna för den månaden med den statistiska normala. Följande tabell visar oss hur: Årsindexkvot cyklisk 8211 oregelbunden komponent () För det mesta verkar Billie8217s order don8217t visa mycket cykliskt eller oregelbundet beteende. Under de flesta månader är det konjunktur-oregelbundna komponentförhållandet ganska nära 100. Med tanke på hennes typ av verksamhet vet vi att det inte heller är sant eller en fluke, eftersom recessionen 2008 till 2009 sannolikt skulle ha inneburit en minskning av ordern. Under mycket av dessa månader kan vi förvänta oss att vi ser ett förhållande långt under 100. Vi ser att i mycket av 2005 är den konjunkturella regeln för Billie8217s presentkorgsordrar mycket över 100. Det är mycket troligt att under dessa år, Billie8217s verksamhet såg ett positivt konjunkturmönster. Vi ser då oregelbundna mönster i mars och april i senare år, där den cykliska oregelbundna komponenten också är över 100. Det är igen oregelbundet när påsken faller. Inte överraskande, påsken har både en säsongsmässig och oregelbunden del. Det betyder inte att Billie kan sparka upp fötterna och vara säker på att veta att hennes verksamhet inte påverkar mycket av cykliska eller oregelbundna mönster. En fördjupning av lågkonjunkturen kan slutligen sänka sina order. Ett krig kan skära av materialet som används för att producera sina presentkorgar en brist eller drastisk prisökning i materialet som hon använder kan också tvinga sina priser högre, vilket i sin tur sänker hennes order till henne Workshop kan förstöras i en flod eller eld och så vidare. För att hantera några av dessa oregelbundna mönster som är nästan omöjliga att planera för Billie skulle köpa försäkring. Att veta tidsseriens sammansättning är ett viktigt inslag i prognosen. Att sönderdela tidsserierna hjälper beslutsfattare att känna till och förklara variabiliteten i deras data och hur mycket den kan tillskriva trend, säsong, cyklisk och oregelbunden komponent. I nästa vecka8217s prognos fredagskommunikation diskuterar vi8217ll hur man prognostiserar data som är säsongrensad. Låt nya inlägg komma till dig CategoriesSeasonell komponent (för tidsseriedata) Tidsseriedata som har tagit bort säsongskomponenten. I säsongrensade data har effekten av regelbundna säsongsfenomen tagits bort. den släta serien T C och den säsongrensade serien T C I. Statistik New Zealandrsquos Economic Survey of Manufacturing gav följande uppgifter om faktiska rörelseresultat för tillverkningssektorn i Nya Zeeland. Centrerade rörliga organ har beräknats. För kvartalen med centrerad rörelse betyder den individuella säsongseffekten beräknas av: Rörelseresultat (rådata) ndash (centrerad) rörlig medelvärde Den totala säsongseffekten för varje kvartal beräknas genom att medelvärdet av de enskilda säsongseffekterna beräknas. De två enskilda säsongseffekterna för mars kvartaler är ndash588.125 och ndash561.75. Medelvärdet av dessa 2 värden är ndash574.938. De övriga beräknade totala säsongseffekterna visas i nedanstående tabell nedan. Säsongrensade data beräknas enligt: ​​Rörelseresultat (rådata) ndash beräknad total säsongseffekt Beräkningen för Mar-05 kvartalet är 17322 ndash (ndash574.938) 17896.938 17322 17696 17060 18046 17460 19034 18245 18866 18174 19464 18633 20616 17548.250 17732.750 18048.125 18298.750 18490.500 18633.500 18735.750 19003.000 17896.938 17097.875 17426.875 17773.125 18034.938 18435.875 18611.875 18593.125 18748.938 18865.875 18999.875 20343.125 Rådata och säsongrensade data visas nedan. Observera att M, J, S och D anger kvartår som slutar i mars, juni, september respektive december. Det finns för närvarande inga inlägg i den här kategorin. En serie som visar en säsongsbetonad komponent visar ett mönster som upprepas varje så många perioder. Om vi ​​till exempel ser den genomsnittliga månatliga temperaturen i Iowa City, IA, förväntar vi oss att serien ska ha ett säsongsmönster. Temperaturen stiger och faller i ett förutsägbart mönster under året. Eftersom mönstret upprepas var tolfte månad, är säsongsperioden (eller säsongens längd) 12. Det finns många olika sätt att skapa en modell av en säsongsbetonad tidsserie. Här beskriver jag två olika modeller, tillsatsen och den multiplikativa modellen. Tillsatsmodell Här lägger vi till säsongskomponenten till trendkomponenten: Ta temperaturen som ett exempel och antar att temperaturen inte har någon trend, så antar att medeltemperaturen i Iowa City är 50 grader, så uppskattningen av konstant, Är 50. Om säsongsfaktorn i februari är -22, är februari 22 grader kallare än genomsnittet och den förutspådda temperaturen i februari är 50-22 28 grader. Om säsongsfaktorn i juni är 12, är juni 12 grader varmare än genomsnittet och den förutspådda temperaturen i juni är 50 12 62 grader. Multiplikativ modellmodell utan trend: Modell med linjär trend: I en multiplikativ modell multiplicerar säsongskomponenten avlyssningen om det inte finns någon trend och multiplicerar intercepttrenden om det finns en trend. Tänk exempel på temperaturexemplet. Låt oss anta att medeltemperaturen i Iowa City är 50 grader, så intervallet är lika med 50 och antar att det inte finns någon trend. Om säsongsfaktorn i februari är 0,45, är det förutspådda värdet för februari 0,4550 fundamentalt, februari är 55 kallare än genomsnittet. Om säsongsfaktorn i juni är 1,10, är ​​juni 10 varmare än genomsnittet och den förutspådda temperaturen i juni är 501,10 55 grader. Det finns många olika sätt att beräkna säsongsfaktorer. Minitab uppskattar säsongsmässiga faktorer i förhållande till medianen (inte medelvärdet) i serien. Jag har en dataset med genomsnittliga månatliga temperaturer i Iowa, som börjar i januari 1930 och slutar i januari 2011. Under denna period var medietemperaturen i Iowa 49,8 grader. Jag uppskattade en multiplicativ säsongsmodell för temperaturdata (ingen trend) och fick följande beräknade säsongsfaktorer: