Moving genomsnittet zeitreihenanalyse

Zeitreihenanalyse bewertet vergangene Daten und extrapoliert in die Zukunft Das Hufigste Modell dafr ist ARIMA Modell, AutoRegressive Integrated Moving Average Modell. AutoRegressive Integrated Moving Average Modell. Dieses Modell ska användas av Datenreihen in der Zeitreihenanalyse och är så generellt, das es mehrere unter anderem Namn bekräftas Metoden om Spezialflle enthlt Das hier vorgestellte Modell ist addiv, das heisst, die einzelnen Komponenten addier zich Gesumtergebnis. Im Gegensatz dazu steht de Multiplikative Modell. Aufgrund der Komplexitt dieses Modells und zahlreichen Varianten und Erweiterungsmglichkeiten kan hier nur Grunden von Anschaulicher Ebene wiedergegeben werden Fr konkrete Berechnungen rt der Verfasser unbedingt zu Einschlgiger Literatur und Software. Die hier dargestellten Rechenwege sind derart, dass sie im Kopf nachvollzogen werden knnen sie fhren aber mit grosser Wahrscheinlichkeit nicht zu de optimale erzielbaren ARIMA Mo Dellen. Ziel der aus den 3 Parametern p, d, q besthenden Metoden ARIMA p, d, q är es. Die framstående Messreihe vollstndig zu beskreiben. Dies ist dem WORM Theorem von all stationren Zeitreihen mglich. zuknftige Werte der Zeitreihe vorherzusagen. Dies funktioniert deshalb, weil der jeweils aktuella Wert mittels Kombination von Einflssen vorangehender Werte beskrieben wird. Es handlar om denna matematiska Zerlegungsmethode Grunden är hennes förhoppningsbar beispielsweise mit. Taylorreihen Darstellung einer beliebigen Funktion med en Polynom. Fourierreihen Darstellung einer beliebigen Funktion mit Sinus oder Cosinusfunktionen. p siehe Schritt 2, d siehe Schritt 1, q siehe Schritt 3.ARIMA arbeit mit 2 Komponenten. einer vikteten Summe aus zurckliegenden Messwerten AR, AutoRegressive, Schritt2.einer weighteten Summa aus zurckliegenden Zufallseinfluessen MA, Moving Average, Schritt 3.Diese beiden Komponenten är utrustade med en ARMA Modell ohne I, Schrit T 1.Der Buchstabe I Integrated symbolisiert Die Sicherstellung der. Nahezu alla statistik Verfahren verlangen stationre, även om inte någon annan Randedingungen. Im Falle von Zeitreihen bedeutet Stationaritt, dass die zugrundegelegte Verteilungsfunktion der Messwerte zeitlich konstant ist. Die Nicht-Erfllung dieser Voraussetzung sei anhand Folgender Beispiele veranschaulicht. Hier nimmt offensichtlich der Mittelwert mit der Zeit zu. Zeitreihen mit nicht nur linearem Trend knnen mit dem ARIMA Modell unter Umstnden erfolgreich beschrieben werden. Hier nimmt offensichtlich die Varianz mit der Zeit zu. Zeitreihen mit vernderlicher Varianz und vernderlicher hherer Momente knnen Mit der ARIMA Metod nicht beschrieben werden. Ein stationre Zeitreihe också aus Werten, die entsprechend der zugrundegelegten Verteilungsfunktion om einen zeitlich konstanten Mittelwert streuen. Interessant ist hier, dass die einzelnen Werte obwohl aus einer constant bleibenden Verteilungsfunktion stammendnich T voneinander unabhngig zu sein brauchen I solchen Fllen macht die Vorhersage zuknftiger Werte sogar ersicht Sinn. Dies knnte ein Zufallsrauschen sein dem dem langwelliges Schwingungsgemisch berlagert ist. Die Funktionsweise des ARIMA Modells soll im Folgenden schrittweise erarbeitet werden. Anmerkung Es wird davon ausgegangen, Dass saisonale Effekten gör det möjligt att utföra sina uppgifter. Den beräknade säljaren har ingen effekt på grund av ARIMA Model. Schritt 1 Herstellung von Stationaritt Trendbeseitigung. Besitzt die zu untersuchende Zeitreihe einen Trend dannet muss dieser ook zuerst beseitigt werden. Da man sir Vorhersage von Messwerten immer die Originalreihe vor Augen haben muss, ist es ratsam, zur Erreichung von Stationaritt mglichst einfache mathematische Operationen zu verwenden, den man leicht wieder rckgngig machen kann. Hat der Trend die Form eines Polynoms n-ter Ordnung. dann lsst er sich einfach durch n-faches Differensier Beseitigen. Aus Sicht des ARIMA Modell Jag är död Originalmessreihe folglich integriert Integrated. Nach 2facher Differensierung Abziehen jeweils benachbarter Werte einer Reihe mit offenbar quadratischem Trend erhlt man eine Reihe, die offenbar keinen Trend mehr enthlt Rauschen wurde der bersicht halber weggelassen. Saisonale Schwankungen Periodizitt sind eine weitere Verletzung von Stationaritt. Sie Lassen sich dadurch beseitigen, inem man im ersten Differezierungsschritt nicht jeweils benachbarte Werte voneinander abzieht, sondern den 6 vom 1 den 7 vom 2 den 8 vom 3 usw I den här tiden är det möjligt att få en periodvisare till 5 Messwerten. Anschliessend kan-faller inte-wieder normal , även svärna jeweils benachbarten Werten differenziert werden. Saisonale Schwankungen lassen sich aber auch durch die autoregressive Komponente AR beskreiben, welche im nchsten Schritt beschrieben wird. Waren im konkreten Fall beispielsweise 2 Differensierunggen Ernstung von Stationaritt notwendig, dann muss man zur Vorhersage bezglich d Er Originalreihe erst wieder 2 mal integrieren. Formal wird dieser Höger som ARIMA p, d, q med d 2, även ARIMA p, 2, q bezeichnet. Schritt 2 AutoRegressive Komponente Vorhersage mittels zurckliegender Messwerte. Ergebnis dieses Schrittes ist ein Gleichung der Form. Der n-te Wert hngt också von Einer Reihe vorausgegangener Werte ab Rauschen wurde hier weggelassen. Um die Koeffizienten en ni zu ermitteln wird zunchst der Korrelationskoffizient zwischen der stationr gemachten Messreihe und der um Messwerte verschobenen stationr gemachten Messreihe sogenanntes i-tes Lag berechnet. Beispiel 2 häftigt med Beispiel 1 zu tun. Folgende grafik visualiserar den Tabellenwerte. In de rättigheter Spalten av Tabellen ruttar ihop Korrelationskoeffizienten zwischen der stationr gemachten Originalreihe und ihrem 1a 5 Lag. Es ist nicht auszuschliessen, dass es unter den derhen Lags enbart med ebenfalls bedeutsamen Korrelationskoeffizienten gibt. Bei der Berechnungskoeffizienten wird nicht z Yklisch gerechnet wie bei der Autokorrelation, ernner er nur bereinanderstehende Werte verwendet Das bedeutet, dass die Anzahl Wertepaare fr hhere Lags geringer wird. Följande tabell sysslar med Beräkningen av Signifikansen av Korrelationskoeffizienten. Das genaue Vorgehen hierzu ist unter der Rubrik Z-transformation beschrieben. Die Tabelle Zeigt 5 einzeln und unabhngig durchgefhrte Test Zür hier auftretenden Problematik siehe Multiple Test und Alpha Inflation Wir knnten hier an dieser Stelle entscheid, dass der 1 und 4 Lag zur Modellierung ausreichen. Genausogut knnten wir allen 5 Komponenten im weiteren Modell hinzunehmen. Beide Fling sind i folgender Grafik dargestellt. Man sieht, dass die Hinzunahme der Lags 2,3 und 5 nicht unbedingt das bessere Modell ergibt. Die Berechnung erfolde så, dass die Summe der quadrierten Korreletionskoeffizienten der jeweils verwendeten Lags zu Eins normiert und vægtet worden ist. Die bisher ermittelten Modellgleichungen der beiden Mode Lle lauten. Hier ist 5 2 der Mittelwert der Originalreihe. Die Werte der anderen Vorfaktoren ergeben sich aus normierten Bestimmtkeitsmassen quadrierte Korrelationskoeffizienten der Lags, wobei die Vorzeichen von Korrelationskoeffizienten bernommen wurden. Folgend Tabelle veranschaulicht den Rechengang. Es ist zu bedenken, dass die Signifikanz was in the Tabelle keine Verbindung mit einem mehr oder weniger guten Modell haben Sie bedeuten lediglich, dass die Korrelationskoeffizienten nicht bloss Zufall sind. wurde hier nicht berechnet, wie Lag 4 direkt med stationr gemachten Originalreihe korreliert, då här beräknas Korrelationskoeffizient alla Einflsse Där Lags 1, 2, 3 och 4 är hämtad. Diese Art Korrelation Häftigt Partial Autokorrelation och Wird Hier nicht behandelt. Es gibt spezielle Signifikanztests, dö på Autokorrelation testen. Durbin h-Statistik Testet dö AutoCorrelation der Zeitreihenwerte mit dem Ersten Lag. Durbin Watson Test Testet dö Autokorrelation der Re Sidan av Zeitreihenwerte mit dem ersten Lag. Testet även om Autokorrelation der Fehler - Schritt 3.Schritt 3 Moving Average Vorhersage mittels vorangegangener Fehler. Unter Fehler är här här på statistiken Einfluss zu verstehen, den här stationen är Zeitreihe bestht av Werten, die entsprechend der zugrundegelegten Verteilungsfunktion um einen zeitlich konstanten Mittelwert streuen. Ergebnis dieses Schrittes ist ein Gleichung der Form. De autoregressive Komponente des vorhergehenden Schrittes 2 wird also mit Vikteten Fehlern vorangehender Werte korrigiert. Folgende Tabell enthlt in der obersten Zeile die stationr gemachte Originalreihe aus Beispiel 2, in der 2 Zeile das AR Modell aus Schritt 2, bilda den Fehler des Modells aus Schritt 2, und schliesslich der ersten 5 Lags des Fehlers döms också av de typfehlers om 1,2,3,4 och 5 Positioner skaffas. Den här expliziten Rechnung ist bereits erkennbar , Dass keiner der Korrelationskoeffizienten signifikant ist, ja sogar je Der relativ kleine ist Das deutet stark darauf hin, dass der Fehler des Schritt 2 vinner Modells fast nur aus zuflligem normalverteiltem Rauschen besteht. Das bedeutet konkret. Der n 1 - te Messwert wird durch keine Zufallskomponente irendetines vorhergehenden Wertes n, n-1 ns Beeinflusst. Die Fehler korrelieren nicht einmal mit den Werten selbst 0 20.Es gibt in der vorliegenden Reihe keine Fehlerfortpflanzung. Das bisher entwickelte Modell lautet demnach ARIMA 4,2,0.4 Derautoregressive Teil des Modells AR greift bis på 4 Lag zurck.2 Die Originalreihe musste 2 Mal differenziert werden, om stationr zu werden.0 Der Moving Average Teil MA greift auf keinen Lag zurck. Im Folgenden seien zum allgemeinen Verstndnis bildhaft ein paar Schne Autokorrelationsfunktionen und partielle Autokorrelationsfunktionen sowie die dazugehrende Nomenklatur dargestellt. Die Sulen stellen Korrelationswerte dar. Bei Autokorrelationsfunktionen, ACF handlar om de funktioner som bisher beskrieben, dhe s blev alla Einflsse berrcksichtigt I dem obigen Beispiel 2 wurde zwar entschieden, nur Lag 1 och 4 fr det ersättande Modell zu verwenden, trotzdem sind dort die eventellen Einflsse der Lags 2 und 3 mit enthalten, den Lag 4 kan ja Lag 3 abhngen , und Lag 3 von Lag 2, und dieses von Lag 1 alternativ knnte Lag 4 aber direkt från Lag 1 abhngen und nicht von Lag 2 und 3, wieder alternativ knnte Lag 4 av alla Lags 1,2 och 3 efter de bisher beskriebene Vorgehensweise zur Bildung der Autokorrelationsfunktion kan du se till att du inte har en ny sida om att du kan lägga till en länk till eller efter en länk. Lags. Aus diesem Grund Verwendet Man Partielle Autokorrelationsfunktionen, PACF Dort berechnet man direkten Einfluss des Lags 4 på den ursprungliga Messreihe und rechnet die Einflsse der Lags 1, 2 und 3 auf Lag 4 heraus. Die blosse visuelle Analysera båda funktionerna Funktionen ACF pdq och PACF pdq erlaubt i alla Fllen bereits richtungsweisende Aussagen. All erderingar erfordert bereds die Erstellung der beiden Funktionen schon speisielle Statistiksoftware. Partiella Autokorrelationsfunktion PACF. Smoothing data tar bort slumpmässig variation och visar trender och cykliska komponenter. Oberoende i insamlingen av data som tagits över tiden är någon form av slumpmässig variation. Det finns metoder för att minska avbrytandet. effekten på grund av slumpmässig variation En ofta använd teknik inom industrin är utjämning Denna teknik, när den tillämpas korrekt, avslöjar tydligare den underliggande trenden, säsongsmässiga och cykliska komponenter. Det finns två olika grupper av utjämningsmetoder. Verksamhetsmetoder. Exponentiella utjämningsmetoder. Medeltal är det enklaste sättet att smidiga data. Vi kommer först att undersöka några medelvärden, till exempel det enkla genomsnittet av alla tidigare data. En förvaltare av ett lager vill veta hur mycket en typisk leverantör levererar i 1000 dollar enheter. Hon tar en Urval av 12 leverantörer, slumpmässigt, erhåller följande resultat. Beräknat medelvärde eller medelvärde av th e data 10 Chefen bestämmer sig för att använda detta som uppskattning för utgifter för en typisk leverantör. Det här är en bra eller dålig uppskattning. Ett kvadratfel är ett sätt att bedöma hur bra en modell är. Vi ska beräkna det genomsnittliga kvadratfelet. Fel sant belopp som använts minus det uppskattade beloppet. Felet kvadrerat är felet ovan, kvadrerat. SSE är summan av kvadrerade fel. MSE är medelvärdet av de kvadratiska felen. MSE-resultat till exempel. Resultaten är fel och kvadrat Fel. Uppskattningen 10. Frågan uppstår kan vi använda medelvärdet för att prognostisera inkomst om vi misstänker en trend. En titt på grafen nedan visar tydligt att vi inte borde göra detta. Enhet väger alla tidigare observationer lika. Sammanfattningsvis säger vi att . Det enkla genomsnittet eller medelvärdet av alla tidigare observationer är bara en användbar uppskattning för prognoser när det inte finns några trender. Om det finns trender, använd olika uppskattningar som tar hänsyn till trenden. Medelvärdet väger alla tidigare observationer lika. Till exempel är genomsnittet av värdena 3, 4, 5 är 4 Vi vet självklart att ett medelvärde beräknas genom att lägga till alla värden och dela summan med antalet värden. Ett annat sätt att beräkna medelvärdet är att lägga till varje värde dividerat med antalet värden eller.3 3 4 3 5 3 1 1 3333 1 6667 4. Multiplikatorn 1 3 kallas vikten Generellt. bar frac sum vänster frac höger x1 vänster frac höger x2,, vänster frac höger xn. Vänster frac höger är vikterna och naturligtvis summerar de till 1.An STATA Befehlen aufgenommen wurden tsset, båge, arima, dfuller, pperron Var, varbasic och franco Corrgram, cumsp, dfgls, fcast beräkna, newey, pergram, prais, rullande, tsfill, tssmooth, vargranger, Varlmar, Varnorm, Varstabil, Varwle, Vec, Veclmar, Vecrank, Wntestb Wurden Nicht Separat zitiert. Mit Dem Befehl tsset wird der vorliegende Datensatz als Zeitreihe definiert, men det är möjligt att se till att det finns en rapport som kan användas för att se till att det är möjligt att ta bort paneldata. Den innehåller syntax, lösenord, alternativt alternativ för paneldetiden, alternativ ID-panelen, tidtabell för att investera i företagets tid. pperron und dfuller kann man i STATA Einheitswurzeltests berechnen wntestb bzw wntestq fhren Whitenoisetests durch tsline plottet Zeitreihen, whrend man sich mit corrgram ua Autokorrelationen und PACs ausgeben lassen kann. corrgram varname if in, corrgramoptions. In R kann man med acf eller pacf Autokorrelationen siv, med och med Einheitswurzel testen. Mina arch knän i STATA zahlreiche ARCH-Modelle gescht, som Syntax dazu lautet. arch depvar indepvars om i vikt, options. Ein ARCH-Modell mit 3 Lags wrde man schtzen mit. Ein GARCH 1,1 - Modell med Kovariaten. arch illinois indiana kentucky, arch 1 garch 1.Eng EGARCH-Modell med ARMA-Terme. arch ar 1 ma 1 4 timmar 1 egarch 1.Om alternativen är det en man som är Auswahl nur Nennungen. noconstant arch numlist garch numlist saarch numlist tarch nummer aarch numlist narch numlist narchk numlist abarch numlist atarch numlist sdgarch numlist earch numlist egarch numlist parch numlist tparch numrera aparch numlist nparch numrera nparchk numlist pgarch numlist arima p , d, q ar numlist ma numlist det varlista savespace. suppress konstant term ARCH termer GARCH termer enkel asymmetrisk ARCH termer tröskel ARCH termer asymmetrisk ARCH termer olinjär ARCH termer olinjär ARCH termer w ith singelskift absolutvärde ARCH-termer absolut tröskel ARCH-termer lags av st nya termer i Nelson s EGARCH-modell lags av ln st 2-effekt ARCH-termer tröskelvärde ARCH-termer asymmetrisk effekt ARCH-termer olinjär kraft ARCH-termer olinjär kraft ARCH-termer med singelskiftkraft GARCH termer anger ARIMA p, d, q modell för beroende variabel autoregressiva termer av strukturmodellstörningen Flytgenomsnittliga termer för strukturmodellstörningarna inkluderar varlist i specifikationen för det villkorliga variansbehållarminnet under uppskattning. ARIMA-Modelleknnen i STATA geschtzt werden mit. arima depvar indepvars, ar numlist ma numlist. Fr eine ARIMA 1,1,1 - Modellanpassung schreibt man. arima wpi, arima 1,1,1.Man passar en multiplikativ SARIMA-Modell an, und unterdrckt den konstanten Term mit. arima lnair, arima 0,1,1 sarima 0,1,1,12 noconstant. Zur Verfgung har följande kommandonestimeringskommandon. AIC, BIC, VCE och estimation sammandrag av samplingsuppskattningsresultat punkt estimat, SE, testning och inferens för linjära kombinationer av koefficienter sannolikhet-ratio test marginalmedel, prediktiva marginaler, marginella effekter och genomsnittliga marginella effekter. Vektorautoregressiv Modelle schtzt man mit. var depvarlist om i, options. Modellschtzung mit 1, 2 Und 3 Lag och postestimation. webuse lutkepohl2 var dlninv dlninc dlnconsump lags 1 3 varnorm varsoc. Neben klassischen postestimation kommandon biten sich im Kontext an. fcast beräkna fcast graf irf vargranger varlmar varnorm varsoc varstable varwle. obtain dynamiska prognoser grafiska dynamiska prognoser erhållna från fcast computera skapa och analysera IRFs och FEVDs Granger-orsakstest LM-test för autokorrelation i residualprov för normalt distribuerade residualer Låg-order urvalskriterier kontrollera stabilitetsförhållandena för estimat Wald lag-uteslutningsstatistik. De R-paket dynlm, vars, tseries, urca, FitAR liefern Zahlreiche Befehle zur Zeitreihenanalyse von von Modellschtzung bis hin zur Diagnostik In R kann man z B ts zur Definition von Zeitreihen verwenden, Modellschtzungen ber arima oder garch functionieren aber mit mit Eingabe numerischer Vektoren Variablen der Befehl hat i dem Sinne nicht die Bedeutung von tsset i STATA. R schtzt ARIMA-Modelle mit dem Befehl arima x, beställa c 0, 0, 0, säsongslista ordning c 0, 0, 0, period NA, xreg NULL, TRUE, TRUE, fast NULL, init NULL, metod c CSSML, ML, CSS, BFGS, lista, kappa 1e6.Beispiel arima USAccDeaths, order c 0,1,1, säsongslista c 0,1,1.Vektorautoregressiv Modelle passt man en mit VAR y, p 1, typ c const, trend, båda, ingen, säsong NULL, exogen NULL, NULL , ICC AIC, HQ, SC, FPE. Beispiel bibliotek vars data Kanada VAR Kanada, s 2, typ trend. Testsökningstester i R sind unter anderemputes augmented Dickey-Fuller test tseries beräknar testresultatet för Box-Pierce Ljung-Box test för att undersöka nollhypotesen om oberoende i en given tidsseriestatistik beräknar och skriver ut BDS-teststatistiken tseries utför det Breusch-hedna testet för heteroskedasticitet av rester lmtest utför Durbin-Watson testet för autokorrelering av rester lmtest Jarque-Bera test för normalitet tseries beräknar KPSS test för stationaritet tester Shapiro-Wilk Normality Test statistik. Es folgt die Auflistung der Einzelbefehle in STATA und R. arch Autoregressiv villkorlig heteroskedasticitet ARCH familj av bedömare Syntax arch depvar indepvars om vikt, alternativ GARCH 1,1 modell med covariates webuse urates arch illinois indiana kentucky, arch 1 garch 1.garch Anpassa en GARCH p, q tidsserie modell till data genom att beräkna de maximala sannolikhetsuppskattningarna för den villkorligt normala modellen Syntax garch x, order c 1, 1, serie NULL, kontrollbiblioteket serier data EuStockMarkets dax diff log EuStockMarkets, DAX garch dax. arima ARIMA, ARMAX och annan dynamisk Regressionsmodeller Grundläggande syntax för en ARIMA p, d, q modell arima depvar, arima p, d, q Enkel ARIMA-modell med differentiering och autoregressiv och m ova-medelkomponenter webuse wpi1 arima wpi, arima 1,1,1.arima Montera en ARIMA-modell Syntax arima x, beställa c 0, 0, 0, säsongslista ordning c 0, 0, 0, period NA, xreg NULL, SAND , SANT, fast NULL, init NULL, metod c CSS-ML, ML, CSS, BFGS, lista, kappa 1e6 arima USAccDeaths, order c 0,1,1, säsongslista order c 0,1,1.dfuller Augmented Dickey Fuller Unit root-test Syntax dfuller varname om i alternativ DF, inklusive 3 lagade skillnader och en trend term webuse air2 dfuller air, lags 3 trend. Augmented Dickey-Fuller Unit-root-test Syntax alternativ c stationär, explosiv, k trunk längd x -1 1 3 bibliotek tseries x rnorm 1000.pperron Phillips Perron unit root test Syntax pperron varname om i alternativ 4 Newey-West lags, inklusive En trendperiod i den tillhörande regressionswebben air2 pperron air, lags 4 trend. Beräkna Phillips-Perron-testet för nollhypotesen om att x har enhetsrot Syntax alternativ c stationär, explosiv typ c Z alpha, Z talpha, lshort SÄRSKILDA biblioteksserier x rnorm 1000.tsset Förklara data för att vara tidsseriedata Syntax tsset timevar, alternativ tsset panelvar timevar, alternativ ID panelvar, timevar webuse invest2 tsset company time. ts Skapa tidsserieobjekt Syntax ts data NA, start 1, slut nummer 0, frekvens 1, deltat 1, klassnamn ts 1 10, frekvens 4 , start c 1959, 2 2: e kvartalet 1959.var Vektor autoregressiva modeller Syntax var depvarlist om i alternativ 2 lägger standardwebben lutkepohl2 var dlninv dlninc dlnconsump. VAR Beräkning av en VAR genom att använda OLS per ekvation Syntax VAR y, p 1, typ c const, trend, båda, ingen, säsong NULL, exogen NULL, NULL, IC c AIC, HQ, SC, FPE-bibliotek vars data Kanada VAR Kanada, p 2, typ trend. varbasic Montera en enkel VAR och graf IRF eller FEVDs Syntax varbasic depvarlist om i, alternativ Fit innehåller den första, andra, och tredje lag i modellen webuse lutkepohl2 varbasic dlninv dlninc dlnconsump, irf lags 1 3.irf Beräkna impulsresponskoefficienterna Syntax irf x, impuls NULL, svar NULL, 10, ortho TRUE, kumulativ FALSE, boot TRUE, ci 0 95, körs 100, frö NULL bibliotek vars data Kanada var 2c VAR Kanada, p 2, typ const irf var 2c, impuls e, svar c prod, rw, U, start FALSE. varsoc Hämta lag-order val statistik FPE, AIC etc för VARs och VECMs Preestimationssyntax varsoc depvarlist om i, preestimationoptions webuse lutkepohl2 varsoc dlninv dlninc dlnconsump. Väljsel Informationskriterier och slutförutsägningsfel för sekventiell ökning av lagringsordningen upp till en VAR-p - process Syntax VARVälj y, 10, typ c const, trend, båda, ingen, säsong NULL, exogen NULL bibliotek vars data Kanada VARVälj Kanada, 5, typ const.